Sudut Garis dan Bidang

Cermatilah posisi layar dan keyboard laptop. Pada saat Anda membuka atau menutup laptop, posisi layar dan keyboard membentuk sudut tertentu. Bagaimana cara menentukan sudut antara layar laptop dan keyboard? Secara matematis, sudut merupakan besaran rotasi suatu ruas garis dari suatu titik pangkalnya ke posisi lain. Sudut dapat pula diartikan sebagai ruang antara dua ruas garis lurus yang saling berpotongan. Titik perpotongannya disebut sebagai titik sudut.

Pada gambar tersebut, sudut antara  layar dan keyboard dinyatakan dengan ∠AOB. Misalkan layar dan keyboard laptop sebagai bidang maka kita dapat menentukan besar sudut antara bidang dan bidang. Pada subbab ini kita akan mempelajari sudut garis dan bidang secara geometri.

Dua garis dikatakan berpotongan jika kedua garis terletak pada satu bidang dan kedua garis hanya mempunyai satu titik persekutuan.

Gambar Sudut Antara Dua Garis Berpotongan

Pada gambar tersebut garis g dan h berpotongan di titik P. Sudut antara kedua garis itu dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut.

• Pililh titik A yang terletak pada garis g dan titik B yang terletak pada garis h.
• Besar sudut APB (m ∠APB) disebut ukuran sudut antara garis g dan garis h.

Sudut antara dua garis yang berpotongan yaitu sudut lancip yang terbentuk oleh kedua garis tersebut. Besar ∠(g, h) = m ∠APB dengan ∠(g, h) dibaca sudut antara garis g dan garis h.

Gambar Sudut Antara Dua Garis Bersilangan

Pada gambar tersebut garis g dan garis k bersilangan. Garis k terdapat pada bidang α, sedangkan garis g menembus bidang α di titik P. Sudut antara kedua garis itu dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut.

• Buatlah garis k’ yang melalui titik P dan sejajar garis k.
• Pilih titik C yang terletak pada garis g dan titik D yang terletak pada garis k’.
• Besar ∠CPD disebut ukuran sudut antara garis g dan garis k.

Sudut antara garis g dan garis k yang bersilangan yaitu sudut lancip yang terbentuk oleh garis g dan garis k’. Garis k’ sejajar garis k dan memotong garis g. Besar ∠(g, k) = m (g, k') = m ∠CPD.

Gambar Sudut Antara Garis dan Bidang

Pada gambar tersebut, garis g menembus bidang α di titik P. Sudut antara garis dan bidang itu dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut.

• Pilih titik E yang terletak pada garis g.
• Proyeksikan titik P dan titik E pada bidang α. Hasil proyeksi kedua titik yaitu titik P dan titik F.
• Besar ∠EPF disebut ukuran sudut antara garis g dan bidang α.

Sudut antara garis g dan bidang α yaitu sudut lancip yang terbentuk oleh garis g dan proyeksi garis g pada bidang α. Besar ∠(g, α) = m ∠EPF = θ.

Catatan:

• Jika garis g tegak lurus dengan bidang α, besar sudut antara garis g dan bidang α adalah 90° (siku-siku).
• Jika garis g terletak pada bidang α atau sejajar dengna bidang α, besar sudut antara garis g dan bidang α adalah 0°.

Gambar Sudut Antara Dua Garis

Bidang α dan bidang β berpotongan pada garis g atau garis (α, β). Ada dua cara menentukan besar sudut antara kedua bidang itu.

1.  Cara I

Gambar Sudut Antara Dua Bidang Cara I

Pada gambar tersebut, cara menentukan besar sudut antara kedua bidang sebagai berikut:

• Pilih titik Q yang terletak pada bidang α.
• Tarik garis tegak lurus melalui titik Q dan menembus bidang α di titik Q1. 
• Taris garis Q1T tegak lurus dengan garis (α, β).
• Hubungkan titik Q dengan titik T sehingga diperoleh ∠QTQ1. Besar ∠QTQ1  merupakan sudut antara bidang α dan bidang β.

Gambar Sudut Antara Dua Bidang Cara II

Pada gambar tersebut, cara menentukan besar sudut antara kedua bidang sebagai berikut:

• Pilih titik T yang terletak pada garis (α, β).
• Pada bidang β dibuat garis n ⊥ garis (α, β) melalui titik T.
• Pada bidang α dibuat garis m ⊥ garis (α, β) melalui titik T sehingga diperoleh ∠QTS. Besar ∠QTS merupakan sudut antara bidang α dan bidang β.